二次函数的顶点式(二次函数的顶点式_教学案例/设计_教学研究_教育专区)

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二次函数的顶点式 一、教学目标： 1、经历把二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 通过配方化成顶点式 y＝a(x－h)2 ＋k 的过程，推导出顶点坐标公式，并求其开口方向、对称轴、顶点坐标与最值。 2、在探索过程中，学生经历了知识的产生过程，从而培养勇于探究、积极进取 的精神。 二、重难点： 重点：将二次函数一般式通过配方化成顶点式，并求其有关性质。 难点：运用配方法把二次函数一般式化成顶点式。 三、教学过程： （一）承上启下二次函数的顶点式，自然导入通过提问的方式进行复习，讲完第 3、4 题后，引导学生回忆二次函数 y＝a(x －h)2＋k 的性质，再出示：（二）提出问题，启发思考 师：下面，我们思考一个问题：如何把二次函数 y＝x2－4x＋5 化成 y＝a(x－ h)2＋k 的形式？ 生：两边加上一次项系数一半的平方。 生：不对，这里只有一边。 生：加上并减去就可以了。 出示：师：看看，解答过程正确吗？1学生很快发现了：应该是 y=(x-2)2+1，这里是完全平方差公式。 师：我们总结一下：二次项系数是 1 的二次函数应该如何配方？ 生：加上并减去一次项系数一半的平方。 （三）探索——我行 师：如果二次项系数不是 1 呢？ 出示课件：学生进入了思考、讨论的状态…… 待学生完成后，出示：师：我们把它这个结果化简一下，看能否得到 y＝3x2－6x＋5？ 学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。

师：错在哪里？ 生：没有把二次项系数提取出来，配方时二次项系数要先化为 1。 师：对！二次项系数要先化为 1，这是用配方法的前提条件。做错的同学请重 新做一遍。接着出示：师：这个解答过程正确吗？我们把结果化简一下，看能否得到 y＝3x2－6x＋5？ 学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。 师：错在哪里？ 生：运用乘法分配率时，3 没有乖以－12。 出示：2师：同学们，自己总结：在配方的时候应注意什么问题。请做以下一道题：师：这道题将系数 3 改为－3，又应该怎么做？ 学生进入了思考、讨论的状态…… 待学生完成后，出示：师：同学们二次函数的顶点式，看看，这种做法有多少个错误。 课堂气氛顿时活跃起来…… 生：第一步，提取－3 的时候，括号里的数没有变号。 生：第三步，后面那个 5 没有加上去。 …… 师：现在你们知道配方的时候应该注意什么问题了吧！ 学生争先恐后地提出来…… 出示：3（四）乘胜追击，探究新知 出示：学生很快作了回答，教师在黑板上板书。 师：如果对每一个二次函数的一般式都先配方成顶点式，再求它的有关性质， 很麻烦。我们能不能把二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 通过配方化成顶点式 y＝ a(x－h)2＋k 呢？ 生：能。 学生都兴致勃勃地投入了运算…… 待学生完成后出示：师：我们把 y ? a(x ? b )2 ? 4ac ? b2 叫做二次函数的顶点式，它的开口方向、对2a4a称轴、顶点坐标分别是什么？ 生：开口方向由 a 决定，a>0 则开口向上，a

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