量子反常霍尔效应(量子反常霍尔效应是什么意思，它有什么作用？)

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一楼已经解释了量子霍尔效应，简单总结一下：二维电子(实际上是电子近似地被约束在一个平面上运动）在强磁场下，霍尔电阻(垂直于电压降落方向的电流除以电压)是量子化的。假如画一个图，横轴是磁场，纵轴是霍尔电阻，就会看到一个一个平台。但是平台只出现在和原点距离很远(也即磁场非常大）的地方，靠近原点那些平台就越来越难以分辨，最后变成一条直线，也就是经典的霍尔效应。这里的”强磁场“是数个特斯拉的级别，假如对这个数字没有概念，地球磁场是百万分之一特斯拉，普通的磁铁一般是零点几个特斯拉。几个特斯拉的磁场只有在实验室里才能达到。

在量子霍尔效应（准确的说是整数量子霍尔效应，缩写为IQHE）的实验发现之后，普林斯顿大学的物理学家Duncane Haldane提出一个问题：IQHE一定需要这么夸张的外磁场吗？。Haldane的想法是，磁场仍然是要加的，否则可以在数学上证明一定不会有任何霍尔电导，但是可以变着花样加，不用非要整个平面处处有很大的磁场，磁场的大小甚至方向都可以变化。他设想了一种周期性的磁场，在某些区域是正的，另一些区域是负的，于是平均看来没有净的磁场量子反常霍尔效应，但理论计算表明霍尔电阻仍然可以是量子化的。这大概就是”量子反常霍尔效应“名字的由来，虽然从理论上看和”正常“的那个没有什么本质区别。

Haldane提出的模型是所谓的”石墨烯“(graphene)电子，磁场变化的周期和晶格常数十分接近，这实际上意味着假如要实现Haldane的想法，需要的磁场强度甚至比IQHE还要大的多。但是Haldane的工作启发了物理学家们去寻找其它的模型和固体材料，希望能实现”量子反常霍尔效应“。经过了20多年，这一想法终于在实验上实现了⋯⋯

为什么量子(反常)霍尔效应可能应用在未来的电子器件上？这要从量子霍尔效应的另外一个特征——边缘态说起。霍尔电阻是垂直于电压降落方向的电阻，那么平行于电压降落方向的情况是如何？实验上发现，只要霍尔电阻出现平台的地方，通常意义上的电阻(也即沿着电压降落方向的电阻)是无穷大，没有任何电流。这说明处在量子霍尔效应区域的电子是绝缘体。但是另一方向，我们知道在垂直电压降落方向的确是有电流的。这两个效应该如何调和？这个问题的解答首先由哈佛大学物理学家Bertrand Halperin给出：奥妙在于样品的边缘。虽然样品的内部的确是绝缘的(用术语来说是有能隙的)，但是样品的边缘则完全不一样。一个通俗的说法是想象电子在磁场中的运动。高中物理中学过，电子在磁场中的轨迹是一个圆(因为洛伦兹力总是垂直于电子的运动方向，于是就把电子的轨道拽成了一个圈)。磁场很强的情况下量子反常霍尔效应，电子的轨道半径很小，因此电子没办法到处乱跑，一个萝卜一个坑，把所有这些轨道填满了就没地方可以去了。但是当靠近样品边缘的时候，电子没有办法跑出一整个轨道了，于是只能沿着样品的边缘跳，画出一个接一个的半圆弧。也就是说，电流是可以沿着边缘传导的！而且因为电子只能沿着一个方向转圈(逆时针或者顺时针），边缘上电流是“单行道”，只能沿一个方向传输，学名叫“手征边缘态”。

图片来自。图上边缘态电子运动方向的标记其实不太对⋯⋯

这种边缘上的“单行道”是量子霍尔效应可能电子学应用的根源：通常导体的电阻是因为电子的运动过程中撞上了一些杂质，撞得七晕八素，甚至直接反弹回去了。在手征边缘态上，这样的“反弹”只能从一边“弹”到对面去，中间要跨过整个样品，这对微观电子来说实在太远了。所以电流在边缘态上的传输是完全没有任何损耗的(没有电阻也就不会发热)。

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