无限不循环小数(关于无限不循环小数)

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昨夜看某人bolg，他引用了一句话，大概意思就是，人活着就是无限不循环。

就在这个时候，我脑子突然短路了，冒出一个关于无限不循环小数的问题。人家都无限了你怎么知道别人是不循环的，假设无限是一个长度，有没有可能他在十分之一的长度点开始循环（当然这十分之一的长度也是无限的)? 这个问题让我思索了很久，也许就是因为我不停的在思考这个问题韩国队才三个点球都没踢进的····不要说我想多啦，蝴蝶效应没看过嘛~ 韩国输球完全有可能是这个原因。不过我主观上还是支持日本的。

好，扯远了，这个问题直接导致我晚上做了一晚上考试的梦，考的就是这破题！

到了公司我就开始想有没有办法去证明无限不循环小数。经过半个小时的google找到了答案~

以下是我的求证过程。

首先我去找了一下关于无限不循环小数的定义：无限不循环小数(英文名:infinite non-repeating decimals )就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.

确认后我找到了无限循环小数和无限不循环小数的区别。这个区别巨大而且明显，后者不循环。

我先吧小数分为 有限位数小数，无限循环小数，无限不循环小数。然后找到了一篇关于有理小数必定可以写成分数的论证。

简单来说，如果小数是有限位数的，下面加上一个和小数位相同的切以1打头的1x0^n 做分母就可以啦~

而无限循环小数如何去写成分数，我想了半天，没想出来，但是很快我找到了一篇文章 关于如何把无限循环小数写成分数的论证。

有效地方法就是把原数命名为一个数A，那A=3.234639472394383838383838383838···，这个38循环小数，简称38，他的循环位数，38就是两位，即100无限不循环小数，那 100A=323.639472394383838383838383838···

两个式子一剪无限不循环小数，就得出了99个38等于一个有理数，,99A=有理数，然后把99除过去就得到了一个分数。

然后就剩下，证明无限不循环小数不能写成分数了，当然这个我又想破了头皮，然后google过程中找到了一篇博文，叫做-----道是“无理”却有理

在此中找到了我要的答案，通俗易懂。

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－－“谬误归约论”简介

毕达哥拉斯学派关于2的平方根的无理性的原始论证称为谬误归约论。

谬误归约论指的是先假设一种说法是真实的，顺理推论，出现矛盾，从而证明该说法是虚假的。

兹以现代实例说明这个理论，即20世纪的一个大物理学家玻尔的一句名言：“一种伟大思想的对立面也是一种伟大的思想。”

也可以先假定玻尔的名言是一种伟大的思想，那么，这个说法的对立面呢，即“一种伟大思想的对立面并不是一种伟大的思想”也一定成立。

这样一来，与原定假设相悖，即说明玻尔的名言不成立，玻尔等于自我承认并非伟大的思想。

这就是谬误归约论的论证过程。

下面，根据谬误归约论，用现代论证法论证2的平方根的无理性。

我们知道，任何有理数都可以表示为分数，无理数就是无限不循环小数，即无法用分数表示的数。

设边长为1个单位的正方形，对角线BC分正方形为两个直角三角形。如下图所示：

根据毕达哥拉斯学说即中国的勾股定理，在这样的直角三角形中，斜边X的平方等于两直角边的平方和。即X等于2的平方根。

先假定2的平方根X是一个有理数，即可以表示为分数，有

（1）

式中ｐ和ｑ均为整数。当然也可以约分到ｐ和ｑ没有公因数（除了1）。

我们假定ｐ和ｑ是互质数，即除了1外没有公因数。则把式（1）两边平方，可得

（2）

即

（3）

据式（3）可知，等式左边p的平方一定是一个偶数。

众所周知，奇数的平方一定是奇数，所以，p本身一定是偶数，可以写作p＝2s，式中s为一个整数。

把p＝2s代入式（3），得：

（4）

最后等式的两边都除以2，则得：

（5）

说明q的平方也应该是一个偶数，证明过程同上，则q本身也是一个偶数。

好了！如果真的要是p和q都是偶数，都可以被2整除，那么这两个数就都没有归约到互质数――除了1外仍然有公因数。这和论证前的假设是矛盾的。所以，原始的假设一定是谬误的。

可见2的平方根不可能表示为任何分数，所以是无理数。

这里谬误得到归约。事实上

（6）

是个无限不循环小数。这个结论真是出人意料！证明过程真是奇妙！

这就是毕达哥拉斯学派最先发现的“谬误归约论”思想及证明方法，这是人类逻辑思维方面的一个伟大发现。

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原文见链接：

最后就剩下检查思路是否完备了。

首先找定义，得出无限不循环小数是无理数，然后找出有理数一定可以写成分数，接着通过无限不循环小数的弟弟38证明了无限循环小数是可以写成分数的，这样已经和定义无限不循环小数是无理数要相呼应，得到了想要的答案。最后再次通过无限不循环小数不可以写成分数去和主题遥相呼应。论证完毕~~！！！！！！

半天时间又打发了~还有一天半回家过年~！！！！！

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